Respuestas
Aqui estan los precedimientos de cada uno de los ejercicios con su respectiva respuesta :)
Derivadas:
1. d/dx (e ^ x) = e ^ x
• La derivada de la función exponencial et con respecto a x es ex.
• Respuesta: d/dx (e ^ x) =e^ * .
2. d/dw (e ^ w) = e ^ w * d/dw (w)
• Similar al caso anterior, ed es una función exponencial, y su derivada con respecto a w es ew.
•
Respuesta: d/dw (e ^ w) = e ^ w
3. f(x) = sec(10/(x ^ 6))
• Aquí necesitas usar la regla de la cadena para derivar la función.
• Deriva la función externa (sec u) y luego multiplica por la derivada de u = 10/(x ^ 6) .
• Solución parcial:
► La derivada de (sec) u es sec u • tan u.
• Deriva u = 10/(x ^ 6) como 60
► Respuesta:
f' * (x) = sec(10/(x ^ 6)) * tan(10/(x ^ 6)) * (- 60/(x ^ 7))
4. f(x) = sin(3x)
• Aplica la regla de la cadena: la derivada de sin u es cos u.
• Deriva u = 3a que da 3.
• Respuesta: f' * (x) = 3cos(3x)
5. f(w) = tan(3w ^ 4)
• Usa la regla de la cadena con u = 3w ^ 4
• La derivada de tan u es sec² и.
• Solución parcial:
➤ Deriva u = 3w ^ 4 como 12w3.
► Respuesta:
f' * (w) = sec^2 (3w ^ 4) * 12w ^ 3
6. f(y) = sin(6y ^ 3)
• Usa la regla de la cadena con u = 6y ^ 3 .
• La derivada de sin u es cos u.
• Solución parcial:
• Deriva u = 6y ^ 3 сото 18y².
► Respuesta:
f' * (y) = cos(6y ^ 3) * 18y ^ 2 .
limites:
1. lim x -> - 8 (2x + 4x ^ 2 + 7x ^ 2)
• Sustituye x = - 8 directamente en la expresión.
• Solución: 2(- 8) + 4 * (- 8) ^ 2 + 7 * (- 8) ^ 3 = - 16 + 256 - 3584 = - 3344
• Respuesta: -3344.
2. lim w -> 1/2 (2w ^ - 7 - (- w + 4))
• Primero simplifica y luego sustituye w = 1/2
• Solución: Calcula cada término por separado.
• Respuesta: Sustituyendo, evalúa cada término y suma.
3. lim x -> 3 (2x ^ 2 + 3x)(5x ^ 2 - 5)
• Sustituye x = directamente en la expresión.
• Solución: Calcula cada término por separado.
• Respuesta: Evalúa el producto de cada término y simplifica.
4. lim x -> 6 (3x + 4)(6x - 10)
• Sustituye x = 6 en cada paréntesis
• Solución: Calcula cada término
por separado.
• Respuesta: 22-26 = 572.
5. lim x -> 0 (2x + 8)(- 2x + 8)
• Sustituye x = 0
• Respuesta:
(2 * 0 + 8)(- 2 * 0 + 8) = 8 * 8 = 64
6. lim x 1 2 ( 3x ^ 2 + 9x + 8x ^ 3 - 2a
• Sustituye x = 1/epsilon en cada término.
• Solución parcial: Calcula cada término.
• Respuesta: Suma todos los términos y simplifica.